lim x->3 (akar(x)-akar(3))/(x-3)=

akar(3)/6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x->3 (akar(x)-akar(3))/(x-3), kita akan menghadapi bentuk tak tentu 0/0 jika kita langsung substitusi x = 3.

Kita dapat menggunakan metode perkalian sekawan untuk menyederhanakan ekspresi:

lim x->3 (akar(x)-akar(3))/(x-3) * (akar(x)+akar(3))/(akar(x)+akar(3))

= lim x->3 [(x) - (3)] / [(x-3)(akar(x)+akar(3))]

= lim x->3 (x-3) / [(x-3)(akar(x)+akar(3))]

Kita bisa membatalkan (x-3) dari pembilang dan penyebut karena x mendekati 3 tetapi tidak sama dengan 3:

= lim x->3 1 / (akar(x)+akar(3))

Sekarang, substitusikan x = 3 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:

= 1 / (akar(3)+akar(3))
= 1 / (2*akar(3))

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan akar(3):

= (1 * akar(3)) / (2*akar(3) * akar(3))
= akar(3) / (2 * 3)
= akar(3) / 6