Diketahui matriks A=(2 0 0 2) dan B=(5 6 7 8). Pernyataan

A * B = B * A = (10 12 / 14 16) dan det(A*B) = det(A)*det(B) = -8.

Pembahasan

Diketahui matriks A = $egin{pmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 
 	ext{end{pmatrix}}$ dan B = $egin{pmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 
 	ext{end{pmatrix}}$.

Matriks A dapat ditulis sebagai $2 	imes I$, di mana $I$ adalah matriks identitas $egin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 
 	ext{end{pmatrix}}$. Ini berarti matriks A adalah matriks skalar.

Mari kita analisis beberapa operasi matriks yang mungkin:

1.  Penjumlahan A + B:
    A + B = $egin{pmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 
 	ext{end{pmatrix}} + egin{pmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 
 	ext{end{pmatrix}} = egin{pmatrix} 2+5 & 0+6 \ 0+7 & 2+8 
 	ext{end{pmatrix}} = egin{pmatrix} 7 & 6 \ 7 & 10 
 	ext{end{pmatrix}}$

2.  Perkalian A * B:
    A * B = $egin{pmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 
 	ext{end{pmatrix}} 	imes egin{pmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 
 	ext{end{pmatrix}} = egin{pmatrix} (2 	imes 5 + 0 	imes 7) & (2 	imes 6 + 0 	imes 8) \ (0 	imes 5 + 2 	imes 7) & (0 	imes 6 + 2 	imes 8) 
 	ext{end{pmatrix}} = egin{pmatrix} 10 & 12 \ 14 & 16 
 	ext{end{pmatrix}}$
    Perhatikan bahwa hasil perkalian A * B sama dengan mengalikan setiap elemen matriks B dengan 2.

3.  Perkalian B * A:
    B * A = $egin{pmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 
 	ext{end{pmatrix}} 	imes egin{pmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 
 	ext{end{pmatrix}} = egin{pmatrix} (5 	imes 2 + 6 	imes 0) & (5 	imes 0 + 6 	imes 2) \ (7 	imes 2 + 8 	imes 0) & (7 	imes 0 + 8 	imes 2) 
 	ext{end{pmatrix}} = egin{pmatrix} 10 & 12 \ 14 & 16 
 	ext{end{pmatrix}}$
    Terlihat bahwa A * B = B * A, yang merupakan sifat komutatif karena A adalah matriks skalar (kelipatan dari matriks identitas).

4.  Determinan Matriks:
    det(A) = $(2 	imes 2) - (0 	imes 0) = 4$.
    det(B) = $(5 	imes 8) - (6 	imes 7) = 40 - 42 = -2$.
    det(A * B) = $(10 	imes 16) - (12 	imes 14) = 160 - 168 = -8$.
    Juga, det(A) * det(B) = $4 	imes (-2) = -8$. Ini sesuai dengan sifat det(AB) = det(A)det(B).

Pernyataan yang benar bisa berupa salah satu dari hasil operasi di atas atau properti yang ditunjukkannya. Tanpa pilihan spesifik, kita tidak bisa menentukan pernyataan mana yang benar. Namun, hasil perhitungan di atas adalah benar.