lim x->4 (akar(x)-2)/(x-4)

1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi langsung terlebih dahulu. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita akan menggunakan metode lain seperti faktorisasi atau mengalikan dengan konjugat.

Limit yang diberikan adalah:
lim x->4 (√x - 2) / (x - 4)

Substitusikan x = 4 ke dalam ekspresi:
(√4 - 2) / (4 - 4)
= (2 - 2) / 0
= 0 / 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang, yaitu (√x + 2).

lim x->4 [(√x - 2) / (x - 4)] * [(√x + 2) / (√x + 2)]

Kalikan pembilang:
(√x - 2)(√x + 2) = (√x)^2 - 2^2 = x - 4

Kalikan penyebut:
(x - 4)(√x + 2)

Sekarang ekspresi limit menjadi:
lim x->4 (x - 4) / [(x - 4)(√x + 2)]

Kita bisa membatalkan faktor (x - 4) dari pembilang dan penyebut karena x mendekati 4 tetapi tidak sama dengan 4.

lim x->4 1 / (√x + 2)

Sekarang, substitusikan x = 4 lagi:
1 / (√4 + 2)
= 1 / (2 + 2)
= 1 / 4

Jadi, nilai dari lim x->4 (√x - 2) / (x - 4) adalah 1/4.