lim x->8 (akar(2+x^(1/3))-2)/(x-8)=...

1/48

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x = 8 langsung ke dalam persamaan, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

lim x→8 (√(2 + x^(1/3)) - 2) / (x - 8)

Turunkan pembilang terhadap x:
d/dx (√(2 + x^(1/3)) - 2) = 1/2 * (2 + x^(1/3))^(-1/2) * (1/3 * x^(-2/3))
= (x^(-2/3)) / (6 * √(2 + x^(1/3)))

Turunkan penyebut terhadap x:
d/dx (x - 8) = 1

Sekarang, terapkan aturan L'Hopital:
lim x→8 [(x^(-2/3)) / (6 * √(2 + x^(1/3)))] / 1

Substitusikan x = 8:
= [(8^(-2/3)) / (6 * √(2 + 8^(1/3)))]
= [ (1 / (8^(2/3))) / (6 * √(2 + 2)) ]
= [ (1 / ( (8^(1/3))^2) ) / (6 * √4) ]
= [ (1 / (2^2)) / (6 * 2) ]
= [ (1 / 4) / 12 ]
= 1 / (4 * 12)
= 1 / 48

Jadi, lim x→8 (√(2 + x^(1/3)) - 2) / (x - 8) = 1/48.