lim x menuju tak hingga (x^3 sin(1/x)+x).(1/(x-1)-1/(x+1))=

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep limit fungsi. Pertama, kita sederhanakan ekspresi yang diberikan:

lim (x → ∞) [(x³ sin(1/x) + x) * (1/(x-1) - 1/(x+1))]

Kita tahu bahwa lim (x → ∞) [x sin(1/x)] = 1. Oleh karena itu, x³ sin(1/x) dapat ditulis sebagai x² * [x sin(1/x)].

Kemudian, kita sederhanakan bagian kedua dari ekspresi:
1/(x-1) - 1/(x+1) = [(x+1) - (x-1)] / [(x-1)(x+1)] = 2 / (x²-1)

Sehingga, ekspresi menjadi:
lim (x → ∞) [x² * (x sin(1/x)) + x] * [2 / (x²-1)]

Kita pisahkan menjadi dua bagian:
Bagian 1: lim (x → ∞) [x² * (x sin(1/x))] * [2 / (x²-1)]
Bagian 2: lim (x → ∞) [x] * [2 / (x²-1)]

Untuk Bagian 1:
lim (x → ∞) [x² * 1] * [2 / (x²-1)] = lim (x → ∞) [2x² / (x²-1)]
Bagi pembilang dan penyebut dengan x², kita dapatkan lim (x → ∞) [2 / (1 - 1/x²)] = 2 / (1 - 0) = 2.

Untuk Bagian 2:
lim (x → ∞) [2x / (x²-1)]
Bagi pembilang dan penyebut dengan x², kita dapatkan lim (x → ∞) [2/x / (1 - 1/x²)] = 0 / (1 - 0) = 0.

Jadi, hasil akhirnya adalah 2 + 0 = 2.