Diketahui fungsi grafik y=-8x^2+22x-5. a. Tentukan

Domain: R, Titik balik maksimum di (11/8, 81/8).

Pembahasan

Untuk fungsi grafik y = -8x^2 + 22x - 5:

a. Tentukan domainnya.
Domain fungsi kuadrat adalah seluruh bilangan real, karena tidak ada pembatasan input untuk variabel x.
Domain = {x | x ∈ R} atau (-∞, ∞).

b. Apakah grafik tersebut memiliki titik balik minimum atau maksimum?
Koefisien dari x^2 adalah a = -8. Karena a < 0, maka parabola membuka ke bawah, yang berarti grafik tersebut memiliki titik balik maksimum.

c. Tentukan titik balik minimum atau maksimumnya.
Titik balik (vertex) dari fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c dapat ditemukan dengan rumus:
Koordinat x dari titik balik = -b / (2a)
Koordinat y dari titik balik = f(-b / (2a))

Dalam kasus ini, a = -8, b = 22, dan c = -5.

Koordinat x dari titik balik:
x = -22 / (2 * -8)
x = -22 / -16
x = 11 / 8

Koordinat y dari titik balik:
Substitusikan x = 11/8 ke dalam fungsi y = -8x^2 + 22x - 5:
y = -8(11/8)^2 + 22(11/8) - 5
y = -8(121/64) + 242/8 - 5
y = -121/8 + 242/8 - 40/8
y = ( -121 + 242 - 40 ) / 8
y = 81 / 8

Jadi, titik baliknya adalah (11/8, 81/8). Karena a < 0, ini adalah titik balik maksimum.