Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x-3|>=9.

{x | x ≤ -3 atau x ≥ 6}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |2x - 3| ≥ 9, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: Ekspresi di dalam nilai mutlak positif atau nol.
Jika 2x - 3 ≥ 0, maka |2x - 3| = 2x - 3.
Pertidaksamaan menjadi:
2x - 3 ≥ 9
Tambahkan 3 ke kedua sisi:
2x ≥ 12
Bagi kedua sisi dengan 2:
x ≥ 6

Kasus 2: Ekspresi di dalam nilai mutlak negatif.
Jika 2x - 3 < 0, maka |2x - 3| = -(2x - 3) = -2x + 3.
Pertidaksamaan menjadi:
-2x + 3 ≥ 9
Kurangi 3 dari kedua sisi:
-2x ≥ 6
Bagi kedua sisi dengan -2 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
x ≤ -3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari kedua kasus tersebut.
Himpunan penyelesaian adalah {x | x ≤ -3 atau x ≥ 6}.
Dalam notasi interval, ini adalah (-∞, -3] ∪ [6, ∞).