lim x->tak hingga (2x^2+3x+4)/(x^2+x+1)=

2

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+3x+4}{x^2+x+1}$, kita perhatikan suku dengan pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut.

Dalam kasus ini, suku dengan pangkat tertinggi di pembilang adalah $2x^2$ dan di penyebut adalah $x^2$.

Untuk limit tak hingga, kita dapat membagi setiap suku dalam pembilang dan penyebut dengan suku berpangkat tertinggi di penyebut, yaitu $x^2$.

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^2}{x^2}+\frac{3x}{x^2}+\frac{4}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{x}{x^2}+\frac{1}{x^2}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{2+\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}}{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}$

Ketika $x$ mendekati tak hingga ($x \to \infty$), suku-suku yang memiliki $x$ di penyebut akan mendekati nol:
* $\frac{3}{x} \to 0$
* $\frac{4}{x^2} \to 0$
* $\frac{1}{x} \to 0$
* $\frac{1}{x^2} \to 0$

Maka, limitnya menjadi:

$= \frac{2+0+0}{1+0+0} = \frac{2}{1} = 2$

Jadi, $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+3x+4}{x^2+x+1} = 2$.