lim x->tak hingga akar(x)/(akar(x+akar(x+akar(x))))=

Nilai limit adalah 1 setelah memanipulasi ekspresi dan menggunakan sifat limit akar(x)/x saat x mendekati tak hingga.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan memanipulasi ekspresi agar lebih mudah dihitung:

lim x->∞ akar(x) / (akar(x + akar(x + akar(x))))

Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan akar(x):

lim x->∞ [akar(x) / akar(x)] / [akar(x + akar(x + akar(x)))) / akar(x)]

lim x->∞ 1 / akar[(x + akar(x + akar(x))) / x]

lim x->∞ 1 / akar[x/x + akar(x)/x + akar(x)/x]

lim x->∞ 1 / akar[1 + akar(x)/x + akar(x)/x]

Sekarang, kita evaluasi limit dari akar(x)/x saat x mendekati tak hingga:
lim x->∞ akar(x) / x = lim x->∞ 1 / akar(x) = 0

Substitusikan kembali ke dalam ekspresi limit:

lim x->∞ 1 / akar[1 + 0 + 0]

lim x->∞ 1 / akar[1]

1 / 1 = 1

Jadi, nilai limitnya adalah 1.