Diketahui tan(a+b)=2/3 dan tan(a-b)=3/4. Nilai dari tan

12/5

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan penjumlahan sudut dalam fungsi tangen. Kita diberikan $\tan(a+b) = 2/3$ dan $\tan(a-b) = 3/4$. Kita diminta untuk mencari nilai dari $\tan(2a+2b)$. Perhatikan bahwa $2a+2b = 2(a+b)$. Kita bisa menggunakan identitas $\tan(2	heta) = \frac{2	an	heta}{1-	an^2	heta}$. Dalam kasus ini, $\theta = a+b$. Maka, $\tan(2(a+b)) = \frac{2	an(a+b)}{1-	an^2(a+b)}$. Kita sudah tahu $\tan(a+b) = 2/3$. Substitusikan nilai ini ke dalam rumus: $\tan(2a+2b) = \frac{2(2/3)}{1-(2/3)^2} = \frac{4/3}{1-4/9} = \frac{4/3}{5/9}$. Untuk membagi pecahan, kita kalikan dengan kebalikannya: $\tan(2a+2b) = \frac{4}{3} \times \frac{9}{5} = \frac{4 	imes 9}{3 	imes 5} = \frac{36}{15}$. Sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3: $\tan(2a+2b) = 12/5$.