Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
limit x -> 0 sin^2 3x/2x tan 3x=....
Pertanyaan
limit x -> 0 sin^2 3x/2x tan 3x=....
Solusi
Verified
3/2
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar. Limit x -> 0 sin^2 3x / (2x tan 3x) Kita tahu bahwa tan 3x = sin 3x / cos 3x. Maka, limitnya menjadi: Limit x -> 0 sin^2 3x / (2x * (sin 3x / cos 3x)) Limit x -> 0 (sin^2 3x * cos 3x) / (2x * sin 3x) Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan sin 3x: Limit x -> 0 (sin 3x * cos 3x) / (2x) Sekarang, kita bisa memisahkan konstanta dan menggunakan limit standar: (1/2) * Limit x -> 0 (sin 3x / x) * cos 3x Kita tahu bahwa Limit x -> 0 (sin ax / bx) = a/b. Jadi, Limit x -> 0 (sin 3x / x) = 3/1 = 3. Dan Limit x -> 0 cos 3x = cos(0) = 1. Maka, limitnya adalah: (1/2) * 3 * 1 = 3/2. Alternatif menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0: Limit x -> 0 sin^2 3x / (2x tan 3x) Turunan dari sin^2 3x adalah 2 * sin 3x * cos 3x * 3 = 6 sin 3x cos 3x. Turunan dari 2x tan 3x adalah 2 * tan 3x + 2x * (3 sec^2 3x) = 2 tan 3x + 6x sec^2 3x. Menggunakan bentuk yang lebih sederhana sebelum L'Hopital: Limit x -> 0 sin^2 3x / (2x * (sin 3x / cos 3x)) Limit x -> 0 (sin 3x * cos 3x) / (2x) Kita dapat menulis ulang sebagai: Limit x -> 0 (sin 3x / 3x) * 3x * cos 3x / (2x) = Limit x -> 0 (sin 3x / 3x) * (3x/2x) * cos 3x = 1 * (3/2) * cos(0) = 1 * (3/2) * 1 = 3/2
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit
Section: Limit Fungsi Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?