Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

limit x->0 (tan 2x)/3x

Pertanyaan

Hitunglah nilai dari limit berikut: $\lim_{x\to0} \frac{\tan 2x}{3x}$

Solusi

Verified

2/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x\to0} \frac{\tan 2x}{3x}$, kita bisa menggunakan sifat limit trigonometri atau mengubah bentuknya. Metode 1: Menggunakan sifat $\lim_{u\to0} \frac{\tan u}{u} = 1$ Kita perlu membuat bentuk $\frac{\tan 2x}{2x}$. $\lim_{x\to0} \frac{\tan 2x}{3x} = \lim_{x\to0} \frac{\tan 2x}{3x} \times \frac{2}{2}$ = $\lim_{x\to0} \frac{\tan 2x}{2x} \times \frac{2}{3}$ Karena $\lim_{x\to0} \frac{\tan 2x}{2x} = 1$ (dengan substitusi u = 2x, ketika x->0 maka u->0, sehingga menjadi $\lim_{u\to0} \frac{\tan u}{u} = 1$), maka: = $1 \times \frac{2}{3}$ = $\frac{2}{3}$ Metode 2: Menggunakan aturan L'Hopital (jika sudah dipelajari) Karena substitusi x=0 menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita bisa menurunkan pembilang dan penyebutnya. Turunan dari tan(2x) adalah sec^2(2x) * 2 = 2 sec^2(2x) Turunan dari 3x adalah 3 Jadi, limitnya menjadi: $\lim_{x\to0} \frac{2 \sec^2(2x)}{3}$ Substitusikan x=0: $\frac{2 \sec^2(0)}{3} = \frac{2 \times 1^2}{3} = \frac{2}{3}$ Hasil limitnya adalah 2/3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...