limit x -> 0 ((tan(2x))/(3x)) dan limit x -> 0

2/3 dan 2/3

Pembahasan

Ini adalah soal tentang limit fungsi trigonometri.

Untuk limit pertama:
lim (x->0) [tan(2x) / 3x]
Kita bisa menggunakan sifat limit dasar: lim (x->0) [tan(kx)/kx] = 1.
Untuk menyesuaikan bentuknya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan 2/2:
= lim (x->0) [ (tan(2x) / 2x) * (2/3) ]
= 1 * (2/3)
= 2/3

Untuk limit kedua:
lim (x->0) [2x / tan(3x)]
Kita bisa menggunakan sifat limit dasar: lim (x->0) [kx / tan(kx)] = 1.
Untuk menyesuaikan bentuknya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan 3/3:
= lim (x->0) [ (2x / 3x) * (3 / tan(3x)) ]
= lim (x->0) [ (2/3) * (3 / tan(3x)) ]
= (2/3) * lim (x->0) [3 / tan(3x)]
Ini tidak langsung 1. Mari kita ubah pendekatan:
lim (x->0) [2x / tan(3x)]
Kalikan pembilang dan penyebut dengan 1/x:
= lim (x->0) [ (2x/x) / (tan(3x)/x) ]
= lim (x->0) [ 2 / (tan(3x)/x) ]
Sekarang, agar sesuai dengan sifat lim (x->0) [tan(kx)/kx] = 1, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan 3/3 di bagian tan:
= lim (x->0) [ 2 / ( (tan(3x)/3x) * 3 ) ]
= 2 / (1 * 3)
= 2/3

Jadi, kedua limit tersebut bernilai 2/3.