limit x -> 1 sin(3-3x)/(x^3-1)=...

-1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=1 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa limit dari f(x)/g(x) ketika x mendekati c sama dengan limit dari f'(x)/g'(x) ketika x mendekati c, di mana f'(x) dan g'(x) adalah turunan dari f(x) dan g(x) secara berturut-turut. 
Turunan dari sin(3-3x) adalah -3cos(3-3x). Turunan dari x^3 - 1 adalah 3x^2. 
Maka, limit x -> 1 sin(3-3x)/(x^3-1) = limit x -> 1 -3cos(3-3x)/(3x^2). 
Sekarang, substitusikan x=1 ke dalam persamaan turunan: -3cos(3-3*1)/(3*1^2) = -3cos(0)/(3*1) = -3*1/3 = -1. 
Jadi, limit x -> 1 sin(3-3x)/(x^3-1) = -1.