limit x->-2 (x^3+8)/(x^3+x^2+4)=.........

3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x->-2 (x^3+8)/(x^3+x^2+4), kita dapat mencoba substitusi langsung terlebih dahulu. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau faktorisasi.
Substitusi x = -2:
Pembilang: (-2)^3 + 8 = -8 + 8 = 0
Penyebut: (-2)^3 + (-2)^2 + 4 = -8 + 4 + 4 = 0
Karena hasilnya adalah 0/0, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika limit menghasilkan bentuk tak tentu, maka limit tersebut sama dengan limit dari turunan pembilang dibagi dengan turunan penyebut.
Turunan pembilang (x^3+8) adalah 3x^2.
Turunan penyebut (x^3+x^2+4) adalah 3x^2 + 2x.
Sekarang kita hitung limit dari (3x^2) / (3x^2 + 2x) saat x->-2:
Limit x->-2 (3x^2) / (3x^2 + 2x) = (3(-2)^2) / (3(-2)^2 + 2(-2))
= (3 * 4) / (3 * 4 - 4)
= 12 / (12 - 4)
= 12 / 8
= 3/2.

Jadi, limit x->-2 (x^3+8)/(x^3+x^2+4) adalah 3/2.