limit x mendekati tak hingga ((2x^2-2x+3)/(x^2-3x+2))^((sin

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit \"x mendekati tak hingga ((2x^2-2x+3)/(x^2-3x+2))^((sin 2x)/x)\".
Ini adalah bentuk limit dengan pangkat, jadi kita akan menggunakan sifat limit: jika limit L = lim f(x)^g(x) dimana f(x) -> A dan g(x) -> B, maka L = A^B. Namun, jika bentuknya 1^tak hingga atau tak hingga^0 atau 0^0, kita gunakan pendekatan \"e\".

Pertama, mari kita evaluasi limit dari basis: \"lim x->inf (2x^2-2x+3)/(x^2-3x+2)\".
Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x^2:
\"lim x->inf (2 - 2/x + 3/x^2)/(1 - 3/x + 2/x^2)\" 
Ketika x mendekati tak hingga, suku-suku dengan 1/x dan 1/x^2 akan mendekati 0.
Jadi, limit basisnya adalah (2 - 0 + 0) / (1 - 0 + 0) = 2/1 = 2.

Kedua, mari kita evaluasi limit dari pangkat: \"lim x->inf (sin 2x)/x\".
Kita tahu bahwa nilai \"sin 2x\" selalu berada di antara -1 dan 1 (yaitu, -1 <= sin 2x <= 1).
Jadi, ketika x mendekati tak hingga, \"(sin 2x)/x\" akan mendekati 0 karena pembilangnya terbatas sedangkan penyebutnya menuju tak hingga.

Sekarang, kita punya bentuk \"2^0\".
Setiap bilangan (selain 0) yang dipangkatkan 0 adalah 1.

Oleh karena itu, \"limit x mendekati tak hingga ((2x^2-2x+3)/(x^2-3x+2))^((sin 2x)/x) = 2^0 = 1\".

Metadata:
Grades: 11, 12
Chapters: Kalkulus
Topics: Limit Fungsi Aljabar
Sections: Limit Fungsi Pangkat