Penyelesaian dari pertidaksamaan (4x+5)/(x+2)<=3 adalah

-2 < x <= 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \"(4x+5)/(x+2) <= 3\".
Langkah 1: Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan 0 di sisi lain.
(4x+5)/(x+2) - 3 <= 0
(4x+5 - 3(x+2))/(x+2) <= 0
(4x+5 - 3x - 6)/(x+2) <= 0
(x-1)/(x+2) <= 0

Langkah 2: Tentukan titik kritis dengan menyamakan pembilang dan penyebut dengan nol.
Pembilang: x - 1 = 0  => x = 1
Penyebut: x + 2 = 0  => x = -2

Langkah 3: Buat garis bilangan dan uji tanda di setiap interval.
Titik kritis adalah -2 dan 1. Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: x < -2, -2 < x < 1, dan x > 1.

- Interval x < -2:
Pilih x = -3. Maka \"(x-1)/(x+2)\" menjadi \"(-3-1)/(-3+2)\" = \"(-4)/(-1)\" = 4 (positif).
- Interval -2 < x < 1:
Pilih x = 0. Maka \"(x-1)/(x+2)\" menjadi \"(0-1)/(0+2)\" = \"(-1)/(2)\" = -1/2 (negatif).
- Interval x > 1:
Pilih x = 2. Maka \"(x-1)/(x+2)\" menjadi \"(2-1)/(2+2)\" = \"(1)/(4)\" = 1/4 (positif).

Langkah 4: Tentukan solusi berdasarkan pertidaksamaan \"<= 0\".
Kita mencari interval di mana ekspresi tersebut negatif atau nol.
Ekspresi tersebut negatif pada interval -2 < x < 1.
Karena pertidaksamaan menyertakan \"=\" (yaitu, <=), kita perlu memeriksa apakah pembilang bisa nol. Pembilang (x-1) menjadi nol ketika x=1. Jadi, x=1 adalah bagian dari solusi.
Penyebut (x+2) tidak boleh nol, jadi x tidak boleh sama dengan -2.

Jadi, penyelesaiannya adalah -2 < x <= 1.

Metadata:
Grades: 11, 12
Chapters: Aljabar
Topics: Pertidaksamaan Rasional
Sections: Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional