Diketahui himpunan H yang terdiri dari 6 anggota. Tentukan

20

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan H yang terdiri dari 3 unsur, jika H memiliki 6 anggota, kita menggunakan konsep kombinasi. Kombinasi digunakan karena urutan unsur dalam himpunan bagian tidak penting.

Rumus kombinasi adalah $C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, di mana:
- $n$ adalah jumlah total unsur dalam himpunan.
- $k$ adalah jumlah unsur yang dipilih untuk himpunan bagian.

Dalam kasus ini, $n=6$ (jumlah anggota himpunan H) dan $k=3$ (jumlah unsur dalam himpunan bagian).

Maka, banyaknya himpunan bagian yang terdiri dari 3 unsur adalah:
$C(6, 3) = \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!}$
$C(6, 3) = \frac{6!}{3!3!}$
$C(6, 3) = \frac{6 \times 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1}{(3 	imes 2 	imes 1)(3 	imes 2 	imes 1)}$
$C(6, 3) = \frac{6 	imes 5 	imes 4}{3 	imes 2 	imes 1}$
$C(6, 3) = \frac{120}{6}$
$C(6, 3) = 20$

Jadi, banyaknya himpunan bagian dari H yang terdiri dari 3 unsur adalah 20.