Nilai lim x->0 tan x/sin 2x=...

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital karena ketika kita substitusikan $x=0$, kita mendapatkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$.

Limit: $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{\sin 2x}$

Turunkan pembilang (tan x) terhadap x: $\frac{d}{dx}(\tan x) = \sec^2 x$
Turunkan penyebut (sin 2x) terhadap x: $\frac{d}{dx}(\sin 2x) = 2\cos 2x$

Sekarang, kita terapkan aturan L'Hôpital:
$\lim_{x \to 0} \frac{\sec^2 x}{2\cos 2x}$

Substitusikan $x=0$ ke dalam persamaan:
$\frac{\sec^2 0}{2\cos (2 \times 0)}$
$\frac{(\frac{1}{\cos 0})^2}{2\cos 0}$
$\frac{(\frac{1}{1})^2}{2(1)}$
$\frac{1^2}{2}$
$\frac{1}{2}$

Jadi, nilai $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{\sin 2x} = \frac{1}{2}$.