limit x mendekati tak hingga 5^x/(3^x+2^x)=....

Limitnya adalah tak hingga ($\infty$).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to \infty} \frac{5^x}{3^x + 2^x}$, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan suku dengan pertumbuhan tercepat di penyebut, yaitu $3^x$.

$\lim_{x \to \infty} \frac{5^x}{3^x + 2^x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5^x}{3^x}}{\frac{3^x}{3^x} + \frac{2^x}{3^x}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{(\frac{5}{3})^x}{1 + (\frac{2}{3})^x}$

Ketika $x \to \infty$:
- $(\frac{5}{3})^x \to \infty$ karena $\frac{5}{3} > 1$.
- $(\frac{2}{3})^x \to 0$ karena $\frac{2}{3} < 1$.

Jadi, limitnya menjadi:
$\frac{\infty}{1 + 0} = \frac{\infty}{1} = \infty$

Oleh karena itu, $\lim_{x \to \infty} \frac{5^x}{3^x + 2^x} = \infty$.