Nilai x yang memenuhi persamaan: 2^(2x)-10x2^(x+1)=-64

Nilai x yang memenuhi adalah 2 dan 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $2^{2x} - 10 \times 2^{x+1} = -64$, kita dapat melakukan substitusi. Misalkan $y = 2^x$. Maka persamaan menjadi $y^2 - 10 \times 2 \times 2^x = -64$, yang disederhanakan menjadi $y^2 - 20y = -64$. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan persamaan kuadrat: $y^2 - 20y + 64 = 0$. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: $(y-4)(y-16) = 0$. Dari sini kita mendapatkan dua solusi untuk y, yaitu $y=4$ atau $y=16$. Karena kita memisalkan $y = 2^x$, maka kita punya $2^x = 4$ atau $2^x = 16$. Untuk $2^x = 4$, kita tahu bahwa $4 = 2^2$, sehingga $x=2$. Untuk $2^x = 16$, kita tahu bahwa $16 = 2^4$, sehingga $x=4$. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 2 dan 4.