limit x mendekati tak hingga (sin (6/x) + tan (8/x) - sin

Nilai limitnya adalah 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan substitusi bahwa ketika x mendekati tak hingga, maka 1/x mendekati 0. Kita bisa mengganti 1/x dengan variabel baru, misal u.

Misalkan u = 1/x. Ketika x -> ∞, maka u -> 0.
Limitnya menjadi:
lim (u->0) [sin(6u) + tan(8u) - sin(2u)] / [tan(10u) - tan(4u) - sin(2u)]

Kita tahu bahwa untuk nilai u yang kecil, sin(au) ≈ au dan tan(bu) ≈ bu.
Maka, limitnya menjadi:
lim (u->0) [6u + 8u - 2u] / [10u - 4u - 2u]
lim (u->0) [12u] / [4u]
= 12 / 4
= 3