limit x mendekati tak hingga ((x^3-2x^2)^(1/3)-x-1)=...

-5/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\\lim_{x \to \infty} ((x^3-2x^2)^{1/3}-x-1)$, kita dapat menggunakan manipulasi aljabar. Pertama, faktorkan $x^3$ dari dalam akar pangkat tiga:
$$(x^3-2x^2)^{1/3} = (x^3(1 - 2/x))^{1/3} = x(1 - 2/x)^{1/3}$$Sekarang, kita bisa gunakan ekspansi deret binomial untuk $(1+u)^n \approx 1 + nu$ ketika $u$ kecil. Dalam kasus ini, $u = -2/x$ dan $n = 1/3$. Jadi:
$$x(1 - 2/x)^{1/3} \approx x(1 + (1/3)(-2/x)) = x(1 - 2/(3x)) = x - 2/3$$Substitusikan kembali ke dalam limit:
$$\\lim_{x \to \infty} (x - 2/3 - x - 1) = \\lim_{x \to \infty} (-2/3 - 1) = \\lim_{x \to \infty} (-5/3) = -5/3$$