limit x menuju tak hingga (akar(4x^2-8x+7)-(4x^2+2x-1))

-5/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita perlu menggunakan teknik perkalian sekawan karena bentuknya adalah selisih akar. Bentuk soalnya adalah: $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2 - 8x + 7} - \sqrt{4x^2 + 2x - 1})$

Langkah 1: Kalikan dengan bentuk sekawan.
$\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{4x^2 - 8x + 7} - \sqrt{4x^2 + 2x - 1})(\sqrt{4x^2 - 8x + 7} + \sqrt{4x^2 + 2x - 1})}{(\sqrt{4x^2 - 8x + 7} + \sqrt{4x^2 + 2x - 1})}$

Langkah 2: Sederhanakan pembilang.
$\lim_{x \to \infty} \frac{(4x^2 - 8x + 7) - (4x^2 + 2x - 1)}{(\sqrt{4x^2 - 8x + 7} + \sqrt{4x^2 + 2x - 1})}$
$\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 - 8x + 7 - 4x^2 - 2x + 1}{(\sqrt{4x^2 - 8x + 7} + \sqrt{4x^2 + 2x - 1})}$
$\lim_{x \to \infty} \frac{-10x + 8}{(\sqrt{4x^2 - 8x + 7} + \sqrt{4x^2 + 2x - 1})}$

Langkah 3: Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x.
$\lim_{x \to \infty} \frac{-10 + \frac{8}{x}}{(\sqrt{4 - \frac{8}{x} + \frac{7}{x^2}} + \sqrt{4 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}})}$

Langkah 4: Substitusikan x dengan tak hingga (∞).
$\frac{-10 + 0}{(\sqrt{4 - 0 + 0} + \sqrt{4 + 0 - 0})}$
$\frac{-10}{(\sqrt{4} + \sqrt{4})}$
$\frac{-10}{(2 + 2)}$
$\frac{-10}{4}$
$\frac{-5}{2}$

Jadi, limit dari ekspresi tersebut adalah -5/2.