Pada gambar tersebut, garis CD tegak lurus terhadap AB.

(2/3 √3 + 2) dm

Pembahasan

Untuk menentukan panjang garis AB, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan mengenai segitiga dan sudut-sudutnya.

Diketahui:
- Garis CD tegak lurus terhadap AB (ini berarti sudut ACB dan sudut ACD adalah 90 derajat, tetapi informasi ini mungkin tidak langsung digunakan jika kita fokus pada segitiga ABC).
- Sudut A = 45 derajat (ini adalah sudut CAB).
- Sudut B = 30 derajat (ini adalah sudut CBA).
- Panjang AD = 2/3 √3 dm.

Kita perlu mencari panjang garis AB. Perhatikan bahwa AB adalah sisi alas dari segitiga ABC. Dalam konteks soal ini, tampaknya C adalah titik di atas garis AB, dan CD adalah garis tinggi dari C ke AB. Namun, informasi "garis CD tegak lurus terhadap AB" lebih mengarah pada segitiga siku-siku ADC dan BDC.

Mari kita asumsikan bahwa D adalah titik pada garis AB sehingga CD adalah garis tinggi dari C ke AB. Ini berarti segitiga ADC dan segitiga BDC adalah segitiga siku-siku di D.

Dalam segitiga ADC (siku-siku di D):
- Sudut CAD = Sudut A = 45 derajat.
- Sudut ACD = 90 - Sudut CAD = 90 - 45 = 45 derajat.
Karena sudut CAD = sudut ACD, maka segitiga ADC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Ini berarti panjang AD = panjang CD.

Jadi, CD = AD = 2/3 √3 dm.

Dalam segitiga BDC (siku-siku di D):
- Sudut CBD = Sudut B = 30 derajat.
- Sudut BCD = 90 - Sudut CBD = 90 - 30 = 60 derajat.

Kita tahu panjang CD = 2/3 √3 dm. Kita dapat menggunakan tangen untuk mencari panjang BD:
tan(B) = CD / BD
tan(30°) = (2/3 √3) / BD

Kita tahu bahwa tan(30°) = 1/√3.

1/√3 = (2/3 √3) / BD

Sekarang, kita selesaikan untuk BD:
BD = (2/3 √3) / (1/√3)
BD = (2/3 √3) * (√3 / 1)
BD = (2/3) * 3
BD = 2 dm.

Panjang garis AB adalah jumlah panjang AD dan BD:
AB = AD + BD
AB = (2/3 √3) dm + 2 dm.

Jadi, panjang garis AB adalah (2/3 √3 + 2) dm.