Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

limit y mendekati tak hingga y sin(3/y)cos(5/y)= ...

Pertanyaan

Hitunglah nilai dari limit y mendekati tak hingga y sin(3/y)cos(5/y).

Solusi

Verified

Nilai limitnya adalah 3.

Pembahasan

Untuk mencari limit y mendekati tak hingga dari y sin(3/y)cos(5/y), kita dapat menggunakan substitusi. Misalkan x = 1/y. Ketika y mendekati tak hingga, x mendekati 0. Maka, limit tersebut menjadi limit x mendekati 0 dari (1/x) sin(3x) cos(5x). Kita bisa memisahkan ini menjadi limit x mendekati 0 dari (sin(3x)/x) * limit x mendekati 0 dari cos(5x). Untuk limit (sin(3x)/x), kita kalikan pembilang dan penyebut dengan 3, sehingga menjadi limit x mendekati 0 dari 3 * (sin(3x)/3x). Kita tahu bahwa limit (sin(ax)/ax) ketika x mendekati 0 adalah 1. Jadi, limit ini adalah 3 * 1 = 3. Untuk limit cos(5x) ketika x mendekati 0, kita cukup substitusi x=0, yang menghasilkan cos(0) = 1. Jadi, hasil limit keseluruhannya adalah 3 * 1 = 3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?