Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
limit x mendekati tak hingga (akar(x+akar(2 x-akar(x)) sama
Pertanyaan
Hitunglah nilai dari limit x mendekati tak hingga (akar(x+akar(2 x-akar(x)))!
Solusi
Verified
Tak hingga
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x\to \infty} \sqrt{x+\sqrt{2x-\sqrt{x}}}$, kita perhatikan bahwa suku $\sqrt{x}$ mendominasi di bawah akar. Kita dapat mengeluarkan faktor $x$ dari akar: $\lim_{x\to \infty} \sqrt{x+\sqrt{2x-\sqrt{x}}} = \lim_{x\to \infty} \sqrt{x(1 + \sqrt{\frac{2x}{x^2} - \frac{\sqrt{x}}{x^2}})}$ $= \lim_{x\to \infty} \sqrt{x(1 + \sqrt{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3/2}}}})$ Ketika $x$ mendekati tak hingga, suku $\frac{2}{x}$ dan $\frac{1}{x^{3/2}}$ akan mendekati 0. Maka, limitnya menjadi: $\lim_{x\to \infty} \sqrt{x(1 + \sqrt{0 - 0})} = \lim_{x\to \infty} \sqrt{x(1)} = \lim_{x\to \infty} \sqrt{x}$ Nilai dari $\lim_{x\to \infty} \sqrt{x}$ adalah tak hingga (infinity). Jadi, $\lim_{x\to \infty} (\sqrt{x+\sqrt{2x-\sqrt{x}}})$ adalah tak hingga.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit
Section: Limit Fungsi Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?