Lingkaran A dan lingkaran B bersinggungan di luar.

Nilai r adalah 5.

Pembahasan

Untuk mencari nilai r, kita perlu menentukan hubungan antara kedua lingkaran yang bersinggungan di luar.

Lingkaran A memiliki persamaan: x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0
Untuk menemukan pusat dan jari-jari lingkaran A, kita ubah persamaan ke bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = R^2:
(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) = 20
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = 20 + 1 + 4
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25
Jadi, pusat lingkaran A (h_A, k_A) adalah (1, -2) dan jari-jari lingkaran A (R_A) adalah sqrt(25) = 5.

Lingkaran B memiliki persamaan: (x - 11)^2 + (y + 2)^2 = r^2
Jadi, pusat lingkaran B (h_B, k_B) adalah (11, -2) dan jari-jari lingkaran B (R_B) adalah r.

Karena kedua lingkaran bersinggungan di luar, jarak antara kedua pusat lingkaran sama dengan jumlah jari-jari kedua lingkaran.
Jarak antara pusat A dan B = R_A + R_B

Jarak antara (1, -2) dan (11, -2) dihitung menggunakan rumus jarak:
Jarak = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)
Jarak = sqrt((11 - 1)^2 + (-2 - (-2))^2)
Jarak = sqrt((10)^2 + (0)^2)
Jarak = sqrt(100)
Jarak = 10

Sekarang, kita samakan jarak dengan jumlah jari-jari:
10 = R_A + R_B
10 = 5 + r
r = 10 - 5
r = 5

Jadi, nilai r adalah 5.