Lingkaran dengan persamaan 4x^2+4y^2-ax+8y-24=0 melalui

Jari-jari lingkaran tersebut adalah 4.

Pembahasan

Karena lingkaran 4x^2+4y^2-ax+8y-24=0 melalui titik (1,-1), kita dapat mensubstitusikan x=1 dan y=-1 ke dalam persamaan tersebut. Maka didapatkan 4(1)^2 + 4(-1)^2 - a(1) + 8(-1) - 24 = 0. Ini menyederhanakan menjadi 4 + 4 - a - 8 - 24 = 0, atau 8 - a - 8 - 24 = 0. Sehingga -a - 24 = 0, yang berarti a = -24. Dengan nilai a = -24, persamaan lingkaran menjadi 4x^2 + 4y^2 + 24x + 8y - 24 = 0. Untuk mencari jari-jari, kita ubah persamaan ini ke bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2. Bagi seluruh persamaan dengan 4: x^2 + y^2 + 6x + 2y - 6 = 0. Lengkapi kuadrat untuk x: (x^2 + 6x + 9) dan untuk y: (y^2 + 2y + 1). Persamaan menjadi (x+3)^2 + (y+1)^2 - 9 - 1 - 6 = 0. Sehingga (x+3)^2 + (y+1)^2 = 16. Jari-jari (r) adalah akar kuadrat dari 16, yaitu 4.