Lingkaran L ekuivalen x^2+y^2-6x-4y-51=0 memiliki titik

Titik pusat lingkaran adalah (3, 2) dan jari-jarinya adalah 8.

Pembahasan

Untuk menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x^2 + y^2 - 6x - 4y - 51 = 0, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar persamaan lingkaran, yaitu (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari.

Kita akan menggunakan metode melengkapkan kuadrat untuk kedua suku x dan y:
Kelompokkan suku-suku x dan y:
(x^2 - 6x) + (y^2 - 4y) = 51

Untuk melengkapkan kuadrat pada x^2 - 6x, kita ambil setengah dari koefisien x (-6), kuadratkan, dan tambahkan ke kedua sisi. Setengah dari -6 adalah -3, dan (-3)^2 = 9.
Untuk melengkapkan kuadrat pada y^2 - 4y, kita ambil setengah dari koefisien y (-4), kuadratkan, dan tambahkan ke kedua sisi. Setengah dari -4 adalah -2, dan (-2)^2 = 4.

Tambahkan 9 dan 4 ke kedua sisi persamaan:
(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 4y + 4) = 51 + 9 + 4

Ubah bentuk kuadrat dalam kurung menjadi bentuk kuadrat sempurna:
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 64

Sekarang persamaan tersebut sesuai dengan bentuk standar (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
Dari persamaan ini, kita dapat mengidentifikasi:
h = 3
k = 2
r^2 = 64, sehingga r = \sqrt{64} = 8

Jadi, titik pusat lingkaran adalah (3, 2) dan jari-jarinya adalah 8.