Lingkaran L memiliki jari-jari 4 dan berpusat di titik (

y = -√3x + 6 + 2√3

Pembahasan

Lingkaran L memiliki jari-jari r = 4 dan berpusat di titik (2, -2). Persamaan umum lingkaran adalah (x - a)² + (y - b)² = r², di mana (a, b) adalah pusatnya. Jadi, persamaan lingkaran L adalah (x - 2)² + (y - (-2))² = 4², yang disederhanakan menjadi (x - 2)² + (y + 2)² = 16.

Kita mencari persamaan garis singgung yang melalui titik S (x₁, 0) pada lingkaran. Titik S terletak pada lingkaran, sehingga harus memenuhi persamaan lingkaran:
(x₁ - 2)² + (0 + 2)² = 16
(x₁ - 2)² + 4 = 16
(x₁ - 2)² = 12
x₁ - 2 = ±√12
x₁ - 2 = ±2√3
x₁ = 2 ± 2√3
Karena diberikan x₁ > 0, maka kita memiliki dua kemungkinan nilai x₁: 2 + 2√3 dan 2 - 2√3. Namun, 2 - 2√3 adalah negatif, jadi x₁ = 2 + 2√3.

Titik singgungnya adalah S (2 + 2√3, 0).

Rumus umum persamaan garis singgung pada lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² di titik (x₀, y₀) adalah (x₀ - a)(x - a) + (y₀ - b)(y - b) = r².
Dalam kasus ini, (a, b) = (2, -2), r = 4, dan titik singgung (x₀, y₀) = (2 + 2√3, 0).

Maka, persamaan garis singgungnya adalah:
( (2 + 2√3) - 2 )(x - 2) + (0 - (-2))(y - (-2)) = 4²
(2√3)(x - 2) + (2)(y + 2) = 16
2√3x - 4√3 + 2y + 4 = 16
2√3x + 2y = 16 + 4√3 - 4
2√3x + 2y = 12 + 4√3
Bagi kedua sisi dengan 2:
√3x + y = 6 + 2√3
y = -√3x + 6 + 2√3