Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut kontinu di titik yang

Kontinu, karena ketiga syarat kontinuitas terpenuhi.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah fungsi f(x) = 2x^2 + x - 1 kontinu di x = 0, kita perlu memeriksa tiga syarat kontinuitas:
1.  f(c) terdefinisi.
2.  Limit f(x) saat x mendekati c ada.
3.  Limit f(x) saat x mendekati c sama dengan f(c).

Mari kita periksa ketiga syarat tersebut untuk f(x) = 2x^2 + x - 1 di c = 0:

1.  f(0) terdefinisi:
f(0) = 2(0)^2 + (0) - 1 = 0 + 0 - 1 = -1. Jadi, f(0) terdefinisi.

2.  Limit f(x) saat x mendekati 0 ada:
Karena f(x) adalah fungsi polinomial, limitnya saat x mendekati suatu nilai dapat ditemukan dengan substitusi langsung.
lim (x->0) (2x^2 + x - 1) = 2(0)^2 + (0) - 1 = -1. Jadi, limitnya ada.

3.  Limit f(x) saat x mendekati 0 sama dengan f(0):
Kita menemukan bahwa limit f(x) saat x mendekati 0 adalah -1, dan f(0) juga -1. Keduanya sama.

Karena ketiga syarat kontinuitas terpenuhi, maka fungsi f(x) = 2x^2 + x - 1 kontinu di x = 0.

Jawaban Ringkas: Fungsi kontinu di x=0 karena f(0) terdefinisi, limitnya ada, dan limitnya sama dengan f(0).