Lingkaran L: (x-4)^2+(y+1)^2 = 16 didilatasikan dengan

Lingkaran (x-3)^2 + (y+1)^2 = 4

Pembahasan

Lingkaran L memiliki persamaan (x-4)^2 + (y+1)^2 = 16. Ini berarti pusat lingkaran L adalah P(4, -1) dan jari-jarinya adalah r = sqrt(16) = 4.

Dilatasi pertama dilakukan dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat (2, -1).
Misalkan pusat lingkaran L adalah P(4, -1). Setelah dilatasi pertama dengan pusat D1(2, -1) dan faktor skala k1=2, bayangan pusat P' adalah:
P' = D1 + k1 * (P - D1)
P' = (2, -1) + 2 * ((4, -1) - (2, -1))
P' = (2, -1) + 2 * (2, 0)
P' = (2, -1) + (4, 0)
P' = (6, -1)

Jari-jari setelah dilatasi pertama (r') adalah k1 * r = 2 * 4 = 8.
Persamaan lingkaran setelah dilatasi pertama adalah (x-6)^2 + (y+1)^2 = 8^2 = 64.

Dilatasi kedua dilakukan dengan faktor skala 1/4 terhadap titik pusat yang sama D2(2, -1) pada lingkaran hasil dilatasi pertama (pusat P'(6, -1) dan jari-jari r'=8).
Bayangan pusat P'' adalah:
P'' = D2 + k2 * (P' - D2)
P'' = (2, -1) + (1/4) * ((6, -1) - (2, -1))
P'' = (2, -1) + (1/4) * (4, 0)
P'' = (2, -1) + (1, 0)
P'' = (3, -1)

Jari-jari setelah dilatasi kedua (r'') adalah k2 * r' = (1/4) * 8 = 2.

Jadi, hasil dilatasi lingkaran L adalah lingkaran dengan pusat (3, -1) dan jari-jari 2. Persamaan lingkaran hasil dilatasi adalah (x-3)^2 + (y+1)^2 = 2^2 = 4.