Lingkaran: x^2+y^2-2ax+6y+49=0 menyinggung sumbu x untuk

a = ±7

Pembahasan

Sebuah lingkaran dengan persamaan x^2 + y^2 - 2ax + 6y + 49 = 0 menyinggung sumbu x jika jarak dari pusat lingkaran ke sumbu x sama dengan jari-jarinya.
Persamaan umum lingkaran adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah pusat dan r adalah jari-jari.
Kita ubah persamaan yang diberikan ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat:
(x^2 - 2ax) + (y^2 + 6y) = -49
(x^2 - 2ax + a^2) + (y^2 + 6y + 9) = -49 + a^2 + 9
(x - a)^2 + (y + 3)^2 = a^2 - 40
Dari bentuk ini, kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran adalah (a, -3) dan jari-jarinya adalah akar(a^2 - 40).
Karena lingkaran menyinggung sumbu x, maka jarak dari pusat (a, -3) ke sumbu x (di mana y=0) adalah nilai absolut dari koordinat y pusat, yaitu |-3| = 3.
Jadi, jari-jari lingkaran harus sama dengan 3.
r = 3
akar(a^2 - 40) = 3
Kuadratkan kedua sisi:
a^2 - 40 = 3^2
a^2 - 40 = 9
a^2 = 49
a = ±7
Jadi, nilai a adalah 7 atau -7.