Lingkaran x^2+y^2+6x-2y=15 didilatasikan oleh P[P,-2]

Luas bayangan lingkaran adalah 100pi.

Pembahasan

Persamaan lingkaran awal: x^2+y^2+6x-2y=15
Ubah ke bentuk standar: (x^2+6x+9) + (y^2-2y+1) = 15+9+1
(x+3)^2 + (y-1)^2 = 25
Ini adalah lingkaran dengan pusat (-3,1) dan jari-jari (r) = 5.

Dilatasi oleh P[P,-2] dengan P(2,-3).
Ini berarti pusat dilatasi adalah P(2,-3) dan faktor skala (k) adalah -2.

Titik pusat lingkaran (-3,1) akan berdilatasi menjadi bayangannya.
Misalkan pusat bayangan adalah (-3', 1').

x' = k(x - xp) + xp = -2(-3 - 2) + 2 = -2(-5) + 2 = 10 + 2 = 12
y' = k(y - yp) + yp = -2(1 - (-3)) + (-3) = -2(1 + 3) - 3 = -2(4) - 3 = -8 - 3 = -11

Jadi, pusat bayangan lingkaran adalah (12, -11).

Jari-jari bayangan (r') dihitung dengan mengalikan jari-jari asli dengan nilai absolut faktor skala: r' = |k| * r = |-2| * 5 = 2 * 5 = 10.

Luas bayangan lingkaran adalah luas lingkaran dengan jari-jari 10.
Luas = pi * (r')^2 = pi * 10^2 = 100pi.