Luas daerah yang dibatasi kurva y=-x^2+6x-5 dengan sumbu x

Luas daerah tersebut adalah 16/3 satuan luas.

Pembahasan

Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 6x - 5, sumbu x, dan garis x = 3, kita perlu melakukan integral tentu dari fungsi tersebut dari batas bawah ke batas atas. Batas bawahnya adalah titik potong kurva dengan sumbu x yang lebih kecil, dan batas atasnya adalah x = 3. 

Pertama, cari titik potong kurva dengan sumbu x dengan menyetel y = 0:
-x² + 6x - 5 = 0
x² - 6x + 5 = 0
(x - 1)(x - 5) = 0
Jadi, titik potongnya adalah x = 1 dan x = 5.

Karena batas atas yang diberikan adalah x = 3, maka kita akan mengintegralkan dari x = 1 sampai x = 3.
Luas = ∫[dari 1 sampai 3] (-x² + 6x - 5) dx
Luas = [-1/3 x³ + 3x² - 5x] (dari 1 sampai 3)
Luas = [(-1/3 * 3³ + 3 * 3² - 5 * 3)] - [(-1/3 * 1³ + 3 * 1² - 5 * 1)]
Luas = [(-1/3 * 27 + 3 * 9 - 15)] - [(-1/3 + 3 - 5)]
Luas = [-9 + 27 - 15] - [-1/3 - 2]
Luas = [3] - [-7/3]
Luas = 3 + 7/3
Luas = 9/3 + 7/3
Luas = 16/3

Jadi, luas daerah yang dibatasi kurva y=-x²+6x-5 dengan sumbu x dan garis x=3 adalah 16/3 satuan luas.