Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=-x^2+3x, sumbu-X,

Luas daerah tersebut adalah 22.5 satuan luas.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x^2 + 3x, sumbu-X (y=0), serta garis x=3 dan x=6. Luas daerah ini dapat dihitung menggunakan integral tentu:

Luas = ∫[dari 3 sampai 6] (-x^2 + 3x) dx

Langkah-langkah perhitungan integral:
1. Cari antiturunan dari -x^2 + 3x: 
   ∫(-x^2 + 3x) dx = -x^3/3 + 3x^2/2 + C

2. Evaluasi antiturunan pada batas atas (x=6) dan batas bawah (x=3):
   F(6) = -(6)^3/3 + 3(6)^2/2 = -216/3 + 3(36)/2 = -72 + 108/2 = -72 + 54 = -18
   F(3) = -(3)^3/3 + 3(3)^2/2 = -27/3 + 3(9)/2 = -9 + 27/2 = -18/2 + 27/2 = 9/2 = 4.5

3. Kurangkan hasil evaluasi pada batas bawah dari batas atas:
   Luas = F(6) - F(3) = -18 - 4.5 = -22.5

Karena luas tidak mungkin negatif, kita ambil nilai absolutnya. Namun, perlu diperhatikan bahwa kurva y = -x^2 + 3x berada di bawah sumbu-X pada interval [3, 6]. Ini karena akar-akar dari -x^2 + 3x = 0 adalah x( -x + 3) = 0, yaitu x=0 dan x=3. Di luar interval [0, 3], kurva berada di bawah sumbu-X.

Jadi, luas daerah yang sebenarnya adalah:
Luas = |∫[dari 3 sampai 6] (-x^2 + 3x) dx| = |-22.5| = 22.5

Jawaban: Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=-x^2+3x, sumbu-X, garis x=3, dan garis x=6 adalah 22.5 satuan luas.