Sebuah wadah berbentuk kerucut terbalik diisi air:

27/(100π) cm/detik

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan laju perubahan terkait volume kerucut.
Diketahui:
Jari-jari wadah (R) = 12 cm
Tinggi wadah (H) = 18 cm
Debit air (dV/dt) = 3 cm³/detik

Kita perlu mencari laju pertambahan tinggi air (dh/dt) saat tinggi air (h) = 5 cm.

Volume kerucut (V) diberikan oleh rumus V = (1/3)πr²h.
Karena wadah berbentuk kerucut, kita dapat menggunakan perbandingan kesebangunan:
r/h = R/H
r/h = 12/18
r = (12/18)h = (2/3)h

Substitusikan r ke dalam rumus volume:
V = (1/3)π((2/3)h)²h
V = (1/3)π(4/9)h²h
V = (4/27)πh³

Sekarang, turunkan kedua sisi terhadap waktu (t):
dV/dt = d/dt [(4/27)πh³]
dV/dt = (4/27)π * 3h² * (dh/dt)
dV/dt = (4/9)πh² * (dh/dt)

Kita tahu dV/dt = 3 cm³/detik dan h = 5 cm. Substitusikan nilai-nilai ini:
3 = (4/9)π(5)² * (dh/dt)
3 = (4/9)π(25) * (dh/dt)
3 = (100/9)π * (dh/dt)

Sekarang, selesaikan untuk dh/dt:
dh/dt = 3 / ((100/9)π)
dh/dt = (3 * 9) / (100π)
dh/dt = 27 / (100π) cm/detik.

Jawaban: 27/(100π) cm/detik