Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=-x^2+4 x+5 , sumbu x

Luas daerah tersebut adalah 24 satuan luas.

Pembahasan

Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 4x + 5, sumbu x, dan batas 1 ≤ x ≤ 4, kita perlu menghitung integral tentu dari fungsi tersebut dalam interval tersebut. Luas = ∫[dari 1 sampai 4] (-x² + 4x + 5) dx. Pertama, kita cari antiturunan dari -x² + 4x + 5, yaitu F(x) = -x³/3 + 2x² + 5x. Selanjutnya, kita evaluasi F(x) pada batas atas (x=4) dan batas bawah (x=1), lalu kurangkan: F(4) - F(1) = [-4³/3 + 2(4)² + 5(4)] - [-1³/3 + 2(1)² + 5(1)] = [-64/3 + 32 + 20] - [-1/3 + 2 + 5] = [-64/3 + 52] - [-1/3 + 7] = (-64/3 + 156/3) - (-1/3 + 21/3) = 92/3 - 20/3 = 72/3 = 24. Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut adalah 24 satuan luas.