Jika lima data memiliki rata-rata 12, median 12, modus 15,

Data kedua setelah diurutkan adalah 10.

Pembahasan

Diketahui lima data memiliki karakteristik sebagai berikut:
Rata-rata = 12
Median = 12
Modus = 15
Range (Jangkauan) = 7

Kita diminta untuk menentukan data kedua setelah diurutkan.

Langkah 1: Pahami definisi setiap statistik.
*   Rata-rata: Jumlah semua data dibagi banyaknya data.
*   Median: Nilai tengah data setelah diurutkan.
*   Modus: Nilai yang paling sering muncul.
*   Range: Selisih antara data terbesar dan data terkecil.

Langkah 2: Gunakan informasi yang diberikan untuk membentuk persamaan atau batasan.
Misalkan kelima data tersebut setelah diurutkan adalah $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$. Karena data sudah diurutkan, maka $x_1 \le x_2 \le x_3 \le x_4 \le x_5$.

Dari informasi median = 12, kita tahu bahwa $x_3 = 12$.
Dari informasi modus = 15, kita tahu bahwa setidaknya ada dua data yang bernilai 15. Karena data diurutkan dan modus adalah 15, maka 15 harus muncul lebih dari sekali. Kemungkinan besar, $x_4$ dan $x_5$ adalah 15, atau $x_3, x_4, x_5$ adalah 15, atau $x_2, x_3, x_4$ adalah 15. Namun, karena median adalah 12, maka modus 15 tidak mungkin berada di $x_3$ atau data sebelum $x_3$. Jadi, modus 15 pasti berada di $x_4$ atau $x_5$ atau keduanya.

Dari informasi range = 7, kita tahu bahwa $x_5 - x_1 = 7$.
Dari informasi rata-rata = 12, kita tahu bahwa $\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5} = 12$, sehingga $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 60$.

Langkah 3: Kombinasikan informasi untuk menemukan nilai data.
Karena modus adalah 15, dan median adalah 12, maka urutan data haruslah seperti ini: $x_1 \le x_2 \le 12 \le x_4 \le x_5$. Agar modus adalah 15, maka $x_4$ dan $x_5$ setidaknya adalah 15, atau salah satunya 15 dan data lain berulang. Mengingat median adalah 12, dan modus adalah 15, maka $x_3 = 12$. Agar 15 menjadi modus, minimal dua data harus 15. Karena urutan data $x_1 \le x_2 \le x_3 \le x_4 \le x_5$, maka 15 harus berada di $x_4$ dan $x_5$.

Jadi, kita punya:
$x_3 = 12$
$x_4 = 15$
$x_5 = 15$

Sekarang gunakan informasi range:
$x_5 - x_1 = 7$
$15 - x_1 = 7$
$x_1 = 15 - 7 = 8$

Sekarang gunakan informasi rata-rata:
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 60$
$8 + x_2 + 12 + 15 + 15 = 60$
$x_2 + 50 = 60$
$x_2 = 60 - 50 = 10$

Langkah 4: Periksa urutan data dan syarat lainnya.
Data yang diurutkan adalah: 8, 10, 12, 15, 15.
Periksa syarat:
*   Urutan: $8 \le 10 \le 12 \le 15 \le 15$ (Benar)
*   Rata-rata: $(8+10+12+15+15)/5 = 60/5 = 12$ (Benar)
*   Median: Data ke-3 adalah 12 (Benar)
*   Modus: Angka 15 muncul paling sering (2 kali) (Benar)
*   Range: $15 - 8 = 7$ (Benar)

Semua syarat terpenuhi. Data kedua setelah diurutkan adalah 10.