Luas daerahparkir 500 m^2. Luas rata-rata kendaraan 5 m^2

47 mobil dan 13 bus

Pembahasan

Misalkan:
x = jumlah mobil
y = jumlah bus

Kendala:
1. Luas parkir: 5x + 20y ≤ 500 (disederhanakan menjadi x + 4y ≤ 100)
2. Jumlah kendaraan: x + y ≤ 60
3. Non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Fungsi tujuan (pendapatan maksimum):
Z = 1000x + 2000y

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memaksimalkan Z dengan memenuhi kendala tersebut. Ini adalah masalah program linear.

Langkah-langkah:
1. Cari titik potong dari kendala:
   - Dari x + 4y = 100 dan x + y = 60:
     (x + 4y) - (x + y) = 100 - 60
     3y = 40
     y = 40/3
     x = 60 - y = 60 - 40/3 = (180 - 40)/3 = 140/3
     Titik potong: (140/3, 40/3)

   - Titik potong sumbu x (y=0): x ≤ 100, x ≤ 60. Jadi x = 60. Titik: (60, 0).
   - Titik potong sumbu y (x=0): 4y ≤ 100 (y ≤ 25), y ≤ 60. Jadi y = 25. Titik: (0, 25).

2. Uji titik-titik pojok ke dalam fungsi tujuan Z = 1000x + 2000y:
   - Titik (0, 0): Z = 1000(0) + 2000(0) = 0
   - Titik (60, 0): Z = 1000(60) + 2000(0) = 60000
   - Titik (0, 25): Z = 1000(0) + 2000(25) = 50000
   - Titik (140/3, 40/3) ≈ (46.67, 13.33):
     Z = 1000(140/3) + 2000(40/3) = (140000 + 80000)/3 = 220000/3 ≈ 73333.33

Karena jumlah kendaraan harus bilangan bulat, kita perlu mempertimbangkan titik-titik integer di sekitar (140/3, 40/3) yang memenuhi kendala.
Namun, jika kita mengasumsikan bahwa pemaksimalan terjadi pada titik pojok, maka pendapatan maksimum adalah sekitar Rp 73.333,33 dengan 46 mobil dan 13 bus (atau 47 mobil dan 13 bus, perlu dicek lagi kendalanya).

Jika kita harus memilih nilai integer terdekat yang memenuhi kendala:
Coba x=46, y=13:
Luas: 46 + 4(13) = 46 + 52 = 98 ≤ 100 (OK)
Jumlah: 46 + 13 = 59 ≤ 60 (OK)
Z = 1000(46) + 2000(13) = 46000 + 26000 = 72000

Coba x=47, y=13:
Luas: 47 + 4(13) = 47 + 52 = 99 ≤ 100 (OK)
Jumlah: 47 + 13 = 60 ≤ 60 (OK)
Z = 1000(47) + 2000(13) = 47000 + 26000 = 73000

Coba x=46, y=14:
Luas: 46 + 4(14) = 46 + 56 = 102 > 100 (Tidak OK)

Jadi, agar diperoleh pendapatan maksimum, banyaknya masing-masing kendaraan adalah 47 mobil dan 13 bus.