Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm^2.

Panjang alas balok agar volume maksimum adalah 5 cm.

Pembahasan

Misalkan panjang alas balok adalah x cm dan tinggi balok adalah t cm. Karena alasnya berbentuk persegi, maka lebar balok juga x cm.

Luas permukaan balok = 2 * (panjang * lebar + panjang * tinggi + lebar * tinggi)
150 = 2 * (x * x + x * t + x * t)
150 = 2 * (x^2 + 2xt)
75 = x^2 + 2xt
2xt = 75 - x^2
t = (75 - x^2) / (2x)

Volume balok (V) = panjang * lebar * tinggi
V = x * x * t
V = x^2 * [(75 - x^2) / (2x)]
V = x * (75 - x^2) / 2
V = (75x - x^3) / 2

Untuk mendapatkan volume maksimum, kita turunkan V terhadap x dan samakan dengan nol.
dV/dx = (75 - 3x^2) / 2
Samakan dengan nol:
(75 - 3x^2) / 2 = 0
75 - 3x^2 = 0
3x^2 = 75
x^2 = 25
x = 5 cm (karena panjang harus positif)

Untuk memastikan ini adalah maksimum, kita cek turunan keduanya:
d^2V/dx^2 = (-6x) / 2 = -3x
Karena x positif, maka d^2V/dx^2 negatif, yang menandakan volume maksimum.

Jadi, agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah 5 cm.