Di antara bilangan 4 dan 100 disisipkan sebanyak 7 buah

Beda barisan aritmetika adalah 12, dan jumlah deret aritmetikanya adalah 468.

Pembahasan

Untuk menentukan beda dari barisan aritmetika, kita perlu mengetahui suku pertama (a), suku terakhir (U_n), dan jumlah total suku (n).

Diketahui:
Suku pertama (a) = 4
Suku terakhir (U_n) = 100
Jumlah bilangan yang disisipkan = 7

Karena disisipkan 7 bilangan di antara 4 dan 100, maka total jumlah suku dalam barisan aritmetika tersebut adalah jumlah bilangan awal (2) ditambah jumlah bilangan yang disisipkan (7), yaitu n = 2 + 7 = 9.

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah: U_n = a + (n-1)b

a. Menentukan beda (b):
Kita punya U_9 = 100, a = 4, dan n = 9.
100 = 4 + (9-1)b
100 = 4 + 8b
100 - 4 = 8b
96 = 8b
b = 96 / 8
b = 12

Jadi, beda dari barisan aritmetika itu adalah 12.

b. Menentukan jumlah deret aritmetika (S_n):
Rumus jumlah deret aritmetika adalah: S_n = n/2 * (a + U_n)

Kita punya n = 9, a = 4, dan U_9 = 100.
S_9 = 9/2 * (4 + 100)
S_9 = 9/2 * 104
S_9 = 9 * 52
S_9 = 468

Jadi, jumlah deret aritmetika yang terbentuk adalah 468.