Luas segitiga 84 cm^2 dengan panjang sisinya berturut-

Panjang jari-jari lingkaran luar adalah 8.125 cm.

Pembahasan

Diketahui luas segitiga (L) = 84 cm^2, panjang sisi a = 13 cm, panjang sisi b = 14 cm, dan jari-jari lingkaran dalam (r) = 4 cm.

Rumus luas segitiga jika diketahui dua sisi dan jari-jari lingkaran dalam adalah L = r * s, di mana s adalah setengah keliling segitiga.
Kita perlu mencari panjang sisi ketiga (c) terlebih dahulu menggunakan luas: L = 1/2 * a * b * sin(C). Namun, ini tidak langsung memberikan sisi c.

Cara lain adalah menggunakan rumus Heron untuk luas: L = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), di mana s adalah setengah keliling (s = (a+b+c)/2).
84 = sqrt(((13+14+c)/2) * ((13+14+c)/2 - 13) * ((13+14+c)/2 - 14) * ((13+14+c)/2 - c))
84^2 = ((27+c)/2) * ((27+c-26)/2) * ((27+c-28)/2) * ((27+c-2c)/2)
7056 = ((27+c)/2) * ((1+c)/2) * ((c-1)/2) * ((27-c)/2)
7056 * 16 = (27+c)(1+c)(c-1)(27-c)
112896 = (27+c)(27-c)(c+1)(c-1)
112896 = (27^2 - c^2)(c^2 - 1)
112896 = (729 - c^2)(c^2 - 1)
Misalkan x = c^2:
112896 = (729 - x)(x - 1)
112896 = 729x - 729 - x^2 + x
112896 = -x^2 + 730x - 729
x^2 - 730x + 729 + 112896 = 0
x^2 - 730x + 113625 = 0

Mari kita cek kembali menggunakan rumus L = r * s.
84 = 4 * s
s = 84 / 4
s = 21 cm.

Setengah keliling s = (a+b+c)/2
21 = (13+14+c)/2
42 = 27 + c
c = 42 - 27
c = 15 cm.

Sekarang kita dapat mencari jari-jari lingkaran luar (R) menggunakan rumus: R = (abc) / (4 * Luas)
R = (13 * 14 * 15) / (4 * 84)
R = (2730) / (336)
R = 8.125 cm