Luas segitiga ABC adalah (3+2 akar(3)) cm^2. Panjang

1/7

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan rumus luas segitiga dan identitas trigonometri.

Diketahui:
Luas segitiga ABC = (3 + 2√3) cm²
Panjang sisi AB = (6 + 4√3) cm
Panjang sisi BC = 7 cm

Rumus luas segitiga adalah: Luas = 1/2 * alas * tinggi. Kita juga bisa menggunakan rumus Luas = 1/2 * ab * sin(C), di mana a dan b adalah dua sisi dan C adalah sudut di antara keduanya.

Dalam soal ini, kita diberikan Luas, sisi AB, dan sisi BC. Kita perlu mencari sin(∠BAC + ∠ACB).

Kita tahu bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Jadi, ∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180°.
Ini berarti ∠BAC + ∠ACB = 180° - ∠ABC.

Maka, sin(∠BAC + ∠ACB) = sin(180° - ∠ABC).
Karena sin(180° - θ) = sin(θ), maka sin(∠BAC + ∠ACB) = sin(∠ABC).

Sekarang, kita bisa gunakan rumus luas segitiga yang melibatkan sudut B:
Luas = 1/2 * AB * BC * sin(∠ABC)
(3 + 2√3) = 1/2 * (6 + 4√3) * 7 * sin(∠ABC)

Mari kita sederhanakan (6 + 4√3):
6 + 4√3 = 2(3 + 2√3)

Substitusikan kembali ke persamaan luas:
(3 + 2√3) = 1/2 * 2(3 + 2√3) * 7 * sin(∠ABC)
(3 + 2√3) = (3 + 2√3) * 7 * sin(∠ABC)

Untuk mencari sin(∠ABC), kita bagi kedua sisi dengan (3 + 2√3) * 7:
sin(∠ABC) = (3 + 2√3) / [(3 + 2√3) * 7]
sin(∠ABC) = 1/7

Karena sin(∠BAC + ∠ACB) = sin(∠ABC), maka:
sin(∠BAC + ∠ACB) = 1/7

Jadi, nilai sin(sudut BAC + sudut ACB) adalah 1/7.