Nilai (sin 75-sin 15)/(cos 75+cos15) adalah....

Nilai dari ekspresi tersebut adalah tan(30) atau 1/√3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri.

Identitas yang relevan adalah:
sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2)
cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)

Dalam soal ini, A = 75 dan B = 15.

Maka, (sin 75 - sin 15) = 2 cos((75+15)/2) sin((75-15)/2) = 2 cos(45) sin(30)
Dan, (cos 75 + cos 15) = 2 cos((75+15)/2) cos((75-15)/2) = 2 cos(45) cos(30)

Sehingga, (sin 75 - sin 15) / (cos 75 + cos 15) = (2 cos(45) sin(30)) / (2 cos(45) cos(30))

Kita bisa mencoret 2 cos(45) dari pembilang dan penyebut.

Maka, hasil akhirnya adalah sin(30) / cos(30) = tan(30).

Nilai tan(30) adalah 1/√3 atau √3/3.