Lukiskan grafik masing-masing fungsi berikut. b.

Grafik y = cos^-1(-x) adalah refleksi dari grafik y = cos^-1(x) terhadap sumbu y, dimulai dari (-1, π) dan berakhir di (1, 0) dengan bentuk kurva menurun.

Pembahasan

Untuk melukiskan grafik fungsi y = cos^-1(-x), kita perlu memahami sifat-sifat fungsi kosinus invers (arccosine).

Sifat-sifat y = cos^-1(x):
- Domain: [-1, 1]
- Range: [0, π] atau [0°, 180°]
- Fungsi ini monoton turun.

Sekarang, mari kita analisis y = cos^-1(-x):
1. Pengaruh negatif pada argumen:
   Ketika argumen fungsi kosinus invers menjadi negatif (-x), ini akan mempengaruhi grafik asli y = cos^-1(x).
   Kita tahu bahwa cos(π - θ) = -cos(θ). Dengan sedikit manipulasi trigonometri, kita bisa melihat hubungan antara cos^-1(x) dan cos^-1(-x).
   Misalkan y = cos^-1(-x). Maka, cos(y) = -x.
   Kita juga tahu bahwa cos(π - y) = -cos(y). Jadi, cos(π - y) = -(-x) = x.
   Ini berarti π - y = cos^-1(x).
   Maka, y = π - cos^-1(x).

2. Transformasi grafik:
   Hubungan y = π - cos^-1(x) menunjukkan dua transformasi dari grafik y = cos^-1(x):
   a. Refleksi terhadap sumbu x: -cos^-1(x). Grafik y = cos^-1(x) akan dipantulkan menjadi grafik y = -cos^-1(x).
   b. Translasi vertikal: π - cos^-1(x). Grafik y = -cos^-1(x) kemudian digeser ke atas sejauh π satuan.
   Atau, bisa juga dilihat sebagai:
   a. Refleksi terhadap sumbu y: cos^-1(-x). Grafik y = cos^-1(x) direfleksikan terhadap sumbu y.

3. Melukiskan Grafik y = cos^-1(-x):
   - Domain tetap sama: [-1, 1].
   - Range akan berubah karena transformasi. Jika kita menggunakan y = π - cos^-1(x):
     - Ketika cos^-1(x) = 0 (untuk x=1), y = π - 0 = π.
     - Ketika cos^-1(x) = π (untuk x=-1), y = π - π = 0.
     Jadi, Range adalah [0, π].
   - Grafik akan dimulai dari titik (-1, π) dan berakhir di titik (1, 0).
   - Bentuk grafiknya adalah kurva yang menurun.

Secara visual:
Grafik y = cos^-1(-x) adalah cerminan dari grafik y = cos^-1(x) terhadap sumbu y. Atau, bisa juga dibayangkan sebagai grafik y = cos^-1(x) yang dipantulkan terhadap sumbu x lalu digeser ke atas sejauh π.