Lukiskan sketsa grafik setiap fungsi berikut.g(x)=3x^4-4

Grafik g(x)=3x^4-4 adalah fungsi genap berbentuk U terbuka ke atas dengan titik minimum di (0,-4), memotong sumbu Y di (0,-4) dan sumbu X di sekitar (+/- 1.075, 0).

Pembahasan

Untuk melukiskan sketsa grafik fungsi g(x) = 3x^4 - 4, kita perlu menganalisis beberapa karakteristik fungsi tersebut:

1.  **Jenis Fungsi**: Fungsi ini adalah fungsi polinomial derajat 4. Karena pangkat tertingginya genap (4) dan koefisiennya positif (3), maka bentuk grafiknya akan seperti "U" atau parabola yang terbuka ke atas, dengan kedua ujungnya mengarah ke tak terhingga positif.

2.  **Titik Potong Sumbu Y**: Untuk menemukan titik potong sumbu Y, kita atur x = 0:
g(0) = 3(0)^4 - 4 = -4.
Jadi, grafik memotong sumbu Y di titik (0, -4).

3.  **Titik Potong Sumbu X (Akar Fungsi)**: Untuk menemukan titik potong sumbu X, kita atur g(x) = 0:
3x^4 - 4 = 0
3x^4 = 4
x^4 = 4/3
x = ± (4/3)^(1/4)
x = ± (√2) / (∛√3)
Nilai x kira-kira adalah ± 1.075.
Jadi, grafik memotong sumbu X di dua titik: sekitar (-1.075, 0) dan (1.075, 0).

4.  **Sifat Fungsi (Genap/Ganjil)**:
Kita periksa g(-x):
g(-x) = 3(-x)^4 - 4 = 3x^4 - 4 = g(x).
Karena g(-x) = g(x), maka fungsi ini adalah fungsi genap. Fungsi genap memiliki simetri terhadap sumbu Y.

5.  **Titik Minimum Lokal (jika ada)**:
Untuk menemukan titik minimum, kita cari turunan pertama g'(x) dan atur sama dengan 0.
g'(x) = d/dx (3x^4 - 4) = 12x^3.
Atur g'(x) = 0:
12x^3 = 0
x = 0.

Sekarang kita cari turunan kedua g''(x) untuk menentukan jenis titik ekstremnya:
g''(x) = d/dx (12x^3) = 36x^2.
Evaluasi g''(0):
g''(0) = 36(0)^2 = 0.
Karena turunan kedua sama dengan nol, kita perlu menggunakan uji turunan pertama atau analisis lebih lanjut. Namun, dari bentuk fungsi (polinomial derajat 4 dengan koefisien x^4 positif), kita tahu bahwa x=0 adalah titik minimum global.
Nilai g(0) = -4.
Jadi, titik minimum global berada di (0, -4).

**Sketsa Grafik:**
Berdasarkan analisis di atas:
- Grafik terbuka ke atas.
- Memotong sumbu Y di (0, -4).
- Memotong sumbu X di sekitar (-1.075, 0) dan (1.075, 0).
- Memiliki titik minimum global di (0, -4).
- Simetris terhadap sumbu Y.

Grafik akan terlihat seperti mangkuk yang mulus, dengan titik terendah di (0, -4), dan meluas ke atas di kedua sisi, melewati sumbu X pada dua titik.

```
  ^ y
  |
  |       /---
  |      /     \
--+-----/-------\-----> x
  |    /  (0,-4) \ 
  |   /           \
  |
```

(Representasi teks di atas adalah perkiraan kasar. Sketsa yang sebenarnya akan lebih halus.)