Diketahui a dan b merupakan bilangan asli dan memenuhi

sqrt(6)/2

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari (a+b)/(a-b), kita dapat memanipulasi persamaan yang diberikan: a^2 + b^2 = 10ab. 
Bagi kedua sisi dengan b^2: (a/b)^2 + 1 = 10(a/b). 
Misalkan x = a/b, maka x^2 - 10x + 1 = 0. 
Dengan menggunakan rumus kuadrat, x = [10 ± sqrt(100 - 4)] / 2 = 5 ± sqrt(24) = 5 ± 2sqrt(6).
Jadi, a/b = 5 + 2sqrt(6) atau a/b = 5 - 2sqrt(6).

Kita perlu mencari nilai (a+b)/(a-b). Mari kita bagi pembilang dan penyebut dengan b: (a/b + 1) / (a/b - 1).

Kasus 1: a/b = 5 + 2sqrt(6)
(5 + 2sqrt(6) + 1) / (5 + 2sqrt(6) - 1) = (6 + 2sqrt(6)) / (4 + 2sqrt(6))
= (3 + sqrt(6)) / (2 + sqrt(6))
Kalikan dengan konjugat: [(3 + sqrt(6))(2 - sqrt(6))] / [(2 + sqrt(6))(2 - sqrt(6))]
= (6 - 3sqrt(6) + 2sqrt(6) - 6) / (4 - 6)
= (-sqrt(6)) / (-2) = sqrt(6)/2.

Kasus 2: a/b = 5 - 2sqrt(6)
(5 - 2sqrt(6) + 1) / (5 - 2sqrt(6) - 1) = (6 - 2sqrt(6)) / (4 - 2sqrt(6))
= (3 - sqrt(6)) / (2 - sqrt(6))
Kalikan dengan konjugat: [(3 - sqrt(6))(2 + sqrt(6))] / [(2 - sqrt(6))(2 + sqrt(6))]
= (6 + 3sqrt(6) - 2sqrt(6) - 6) / (4 - 6)
= (sqrt(6)) / (-2) = -sqrt(6)/2.

Namun, perlu diperhatikan bahwa jika a dan b adalah bilangan asli, maka a^2+b^2=10ab mengimplikasikan bahwa a/b = 5 ± 2sqrt(6). Nilai ini tidak rasional, yang bertentangan dengan asumsi a dan b adalah bilangan asli. Mari kita cek ulang soalnya atau asumsinya. Jika soal tersebut mengizinkan a dan b bilangan real, maka jawabannya adalah ±sqrt(6)/2.

Mari kita coba pendekatan lain dengan mengkuadratkan (a+b)/(a-b):
[(a+b)/(a-b)]^2 = (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - 2ab + b^2)
Substitusikan a^2 + b^2 = 10ab:
= (10ab + 2ab) / (10ab - 2ab)
= 12ab / 8ab
= 12/8 = 3/2
Jadi, (a+b)/(a-b) = ±sqrt(3/2) = ±sqrt(6)/2.

Melihat pilihan jawaban, ±sqrt(6)/2 tidak ada secara eksplisit. Mari kita periksa kembali pilihan yang diberikan.

Pilihan jawaban yang ada:
a. -akar(3)
c. 1/2 akar(6)
e. 1
b. -1/2 akar(2)
d. 1/2 

Jika kita ambil c. 1/2 akar(6), ini sama dengan sqrt(6)/2. Ini cocok dengan salah satu hasil perhitungan kita.