Lukislah daerah hasil penyelesaian sistem pertidaksamaan

Daerah di atas garis 3y = 12 - 2x dan di dalam/di bawah parabola y = -x^2 + 2x + 8.

Pembahasan

Untuk melukis daerah hasil penyelesaian sistem pertidaksamaan 3y \ge 12 - 2x dan y \le -x^2 + 2x + 8, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan untuk menggambar garis/kurva batas:**
    *   3y = 12 - 2x  => y = 4 - (2/3)x
    *   y = -x^2 + 2x + 8

2.  **Gambar garis lurus y = 4 - (2/3)x:**
    *   Cari dua titik yang memenuhi persamaan ini. Misalnya:
        *   Jika x = 0, maka y = 4. Titik (0, 4).
        *   Jika y = 0, maka 0 = 4 - (2/3)x => (2/3)x = 4 => x = 6. Titik (6, 0).
    *   Gambarkan garis yang melalui titik (0, 4) dan (6, 0). Karena pertidaksamaannya adalah \ge, maka garis digambar tegas (solid).

3.  **Gambar kurva parabola y = -x^2 + 2x + 8:**
    *   Ini adalah parabola yang terbuka ke bawah karena koefisien x^2 negatif.
    *   Cari titik potong dengan sumbu x (y=0): 0 = -x^2 + 2x + 8 => x^2 - 2x - 8 = 0 => (x-4)(x+2) = 0. Titik potongnya adalah x=4 dan x=-2. Jadi, titik (-2, 0) dan (4, 0).
    *   Cari titik potong dengan sumbu y (x=0): y = -(0)^2 + 2(0) + 8 = 8. Titik (0, 8).
    *   Cari titik puncak: absis puncak = -b/(2a) = -2/(2*(-1)) = 1. Ordinat puncak = -(1)^2 + 2(1) + 8 = -1 + 2 + 8 = 9. Titik puncak (1, 9).
    *   Gambarkan kurva parabola yang melalui titik-titik ini. Karena pertidaksamaannya adalah <, maka kurva digambar putus-putus (dashed).

4.  **Tentukan daerah penyelesaian:**
    *   Untuk 3y \ge 12 - 2x (atau y \ge 4 - (2/3)x), uji titik (0,0): 3(0) \ge 12 - 2(0) => 0 \ge 12 (Salah). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas garis y = 4 - (2/3)x.
    *   Untuk y < -x^2 + 2x + 8, uji titik (0,0): 0 < -(0)^2 + 2(0) + 8 => 0 < 8 (Benar). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah di dalam kurva parabola yang berada di bawah kurva.

5.  **Arsir daerah yang memenuhi kedua syarat.** Daerah yang diarsir adalah daerah yang terletak di atas garis lurus dan di dalam/di bawah kurva parabola.